Números imaginarios


Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a \sqrt{-1} el nombre de i, por imaginario de manera despectiva dando a entender que no tenian una existencia real. Aunque si suponemos un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical, complejo, estos son un concepto totalmente valido. Cada número imaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e ies la unidad imaginaria, con la propiedad:
i^2 = -1\,\!
En campos de ingeniería eléctrica, electrónica y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con laintensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:
a + bi \,\!
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números reales \R al conjunto de los números complejos \mathbb{C}.
Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que \sqrt{-1} es una especie de anfibio entre el ser y la nada.

[EDITAR] USOS

  • La unidad imaginaria puede ser usada para extender formalmente la raíz cuadrada de números negativos, confirmando el teorema fundamental del algebra.
  • Igualmente la raíz cuadrada de un número imaginario es un número complejo, y la raíz de un número complejo en general es otro número complejo.
  • Gracias a la fórmula de Pascal los logaritmos de números negativos también son expresables (de manera no unívoca) mediante i, así ln( − 1) = πi aunque cualquier número imaginario de la forma x = 2(n + 1)πi satisface que ex = − 1. Curiosamente, i^i = e^{\log {i^i}} = e^{i log{i}} = e^{- {\pi \over2}} \approx 0,2078795764.
  • En física cuántica la unidad imaginaria se usa ampliamente y permite simplificar la descripción matemática de los estados cuánticos variables en el tiempo.
  • En teoría de circuitos y corriente alterna la unidad imaginaria se usa ampliamente para representar ciertas magnitudes comofasores, lo cual permite un tratamiento algebraico más ágil de dichas magnitudes. 
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