Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto
 formado por varios factores iguales.

6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 6⁵

Base de una potencia

La base de una potencia es el número que multiplicamos
 por sí mismo, en este caso el 6.

Exponente de una potencia

El exponente de una potencia indica el número de veces que
 multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Potencias de números naturales

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto
 formado por variosfactores iguales.

5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamos
 por sí mismo, en este caso el 5.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que
 multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Propiedades de la potencias de números naturales

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

5⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

5¹ = 5

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
 es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}  

(2⁵)³ = 2¹⁵ 

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base
 es el producto de las bases.

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base
 es el cociente de las bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

6³ : 3³ = 2³

Potencias de números enteros

Para determinar el signo de la potencia de un número
 entero tendremos en cuenta que:

1. Las potencias de exponente par son siempre
 positivas.

2⁶ = 64

(−2)⁶ = 64

2. Las potencias de exponente impar tiene el
 mismo signo de la base.

2³ = 8

(−2)³ = −8

Potencias de exponente negativo

La potencia de un número entero con exponente negativo
 es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

Potencias de números racionales

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el
 numerador como eldenominador al exponente.

Potencias de exponente negativo

Una potencia fraccionaria de exponente negativo es
 igual a la inversa de la fracciónelevada a exponente positivo.

Potencias de números reales

Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo